Research Highlight (전은지 교수)

---

 

- 이원자 희박기체 해석을 위한 확률론적 Fokker-Planck 모델 개발 -

 

 

  비평형 플라즈마 연구실(지도교수: 전은지)의 박사과정 김상훈 학생은 희박기체 유동 해석을 위한 Fokker-Planck 방정식 기반의 수치 모델 개발 연구를 수행하고 있다. 본 Research Highlight에서는 이원자 희박기체 해석을 위한 확률론적 Fokker-Planck 모델 개발에 대한 연구 성과를 소개한다.

 

 

 

< KAIST AE 전은지 교수 >

 

 

  입자의 평균 자유 거리가 특성 길이에 비해 무시할 수 없을 때, 연속체 가정은 성립하지 않으며, 유동은 개별 입자의 집합으로 모델링되어야 한다. Direct Simulation Monte Carlo(DSMC) 방법은 희박기체 해석에 가장 널리 사용되는 입자 시뮬레이션 기법이다. DSMC 방법은 Boltzmann 방정식을 지배 방정식으로 하여 입자의 이동과 충돌을 시뮬레이션한다. 하지만 DSMC 방법이 유효하기 위해서는 격자 크기가 입자의 평균 자유 거리보다 작아야 하고, 시간 간격의 크기는 입자의 평균 충돌 시간보다 작아야 한다. 따라서 다양한 밀도를 포함하는 멀티스케일 희박기체 해석에서 DSMC 방법만으로는 효율적인 해석이 어렵다. 이러한 이유로 연속체 근처 영역에서의 계산 비용을 줄이기 위해 입자 Fokker-Planck(FP) 방법이 연구되고 있다. FP 방법은 입자 간 충돌 현상을 속도 공간에서 브라운 운동으로 근사한다. FP 방법은 DSMC 방법보다 더 큰 격자와 시간 간격을 허용하는 장점이 있다. 단원자 기체에 대해서는 여러 FP 모델이 제안되었지만, 이원자 기체에 대한 FP 모델링은 아직까지 거의 연구되지 않았다.

 

 

 

< 그림 1. DSMC 방법과 Fokker-Planck 방법에 대한 플로우 차트 >

 

 

  단원자 기체와 달리, 이원자 기체는 병진 운동 외에 회전 및 진동 운동을 포함한다. 또한 항공 역학이 고려하는 온도 범위에서는 양자역학에 따라 진동 에너지의 이산성(discreteness)을 고려해야 한다. 이러한 특성을 만족하는 입자 모델링은 정확한 비평형 해석에 있어서 중요하다. 최근 김상훈 박사과정 학생과 전은지 교수는 볼츠만 방정식의 주요한 특징을 만족하는 새로운 이원자 FP 모델을 개발하였다. 새로운 FP 모델은 수학적으로 보존 법칙, 정확한 점성 계수와 열전도 계수, Landau-Teller 방정식 기반의 내부 에너지 교환, H-정리를 만족한다.

 

  관련 연구는 2024년도 Journal of Computational Physics(JCP) 저널의 506권에 게재되었다. JCP 저널은 다양한 물리 분야에서 수치 모델링에 대한 연구를 게재하는 명망 있는 연구 저널이다.

https://doi.org/10.1016/j.jcp.2024.112940

 

 

 

< 그림 2. 수직 평판 주위의 온도 분포 비교 (Ma=5, Kn=0.005): (a) 병진 온도, (b) 회전 온도, (c) 진동 온 >

 

 

 

이원자 FP 모델 개발 외에도 그들은 FP 모델에 대한 다양한 연구를 수행하고 있다. 일례로 단원자 FP 모델 개선과 다양한 FP 모델에 대한 비교 연구가 Physics of Fluids 저널에 게재되었다. 후자는 스위스 Empa의 Hossein Gorji와 협업을 통한 연구 성과이다.

https://doi.org/10.1063/5.0100633

https://doi.org/10.1063/5.0143195

 

 

 

< 그림 3. 실린더 주의의 온도 분포 비교 (Ma=10, Kn=0.01): (a) Linear-FP, (b) Cubic-FP, (c) ES-FP, (d) Quad-EFP >

 

 

 

---

 

원문        전은지 교수[jeunji.jun@kaist.ac.kr]

편집                 이승찬[aero_sc@kaist.ac.kr]